Imminent représentant de la Démocratie Chrétienne et bras droit de Giulio Andreotti, sous-secrétaire au Tourisme et au Spectacle de 1970 à 1972, il a ensuite été nommé sous-secrétaire à la présidence du Conseil dans les gouvernements dirigés par Giulio Andreotti de 1978 à 1979.
Ministre de la marine marchande de 1979 à 1980, il a démissionné à la suite du scandale provoqué par l’interview accordée au quotidien La Repubblica le 28 février 1980, dans laquelle il reconnaissait avoir perçu des pots-de-vin de la part de l’homme d’affaires romain Francesco Gaetano Caltagirone.
À propos de cet épisode, qui a entaché pour toujours sa carrière politique, Evangelisti aimait répéter : «Je me suis sacrifié pour le courant du parti ».
Il est mort le 11 novembre 1993 à 71 ans.